550. Найдите значение выражения: a) $$13^{100}:13^{98}$$; в) $$2^{14}:8^{4}$$; д) $$5^{10}:25^{4}$$; ж) $$\frac{24^{6}}{28\cdot3^{5}}$$; б) $$\frac{3^{8}\cdot2^{7}}{3^{6}\cdot2^{5}}$$; г) $$\frac{9^{5}\cdot5^{9}}{3^{9}\cdot5^{10}}$$; e) $$\frac{3^{8}\cdot5^{8}}{3^{10}\cdot5^{7}}$$; з) $$\frac{27^{3}\cdot6^{5}}{12^{3}}$$

a) $$13^{100}:13^{98}$$

• $$13^{100}:13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 = 169$$

Ответ: 169

в) $$2^{14}:8^{4}$$

• Представим число 8 как степень числа 2: $$8 = 2^3$$.
• $$2^{14}:8^{4} = 2^{14}:(2^3)^4 = 2^{14}:2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4$$

Ответ: 4

д) $$5^{10}:25^{4}$$

• Представим число 25 как степень числа 5: $$25 = 5^2$$.
• $$5^{10}:25^{4} = 5^{10}:(5^2)^4 = 5^{10}:5^{8} = 5^{10-8} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

ж) $$\frac{24^{6}}{2^{8}\cdot3^{5}}$$

• Представим число 24 как произведение простых чисел: $$24 = 2^3 \cdot 3$$.
• $$\frac{24^{6}}{2^{8}\cdot3^{5}} = \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^{8}\cdot3^{5}} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^{8}\cdot3^{5}} = 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072$$

Ответ: 3072

б) $$\frac{3^{8}\cdot2^{7}}{3^{6}\cdot2^{5}}$$

• $$\frac{3^{8}\cdot2^{7}}{3^{6}\cdot2^{5}} = 3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$$

Ответ: 36

г) $$\frac{9^{5}\cdot5^{9}}{3^{9}\cdot5^{10}}$$

• Представим число 9 как степень числа 3: $$9 = 3^2$$.
• $$\frac{9^{5}\cdot5^{9}}{3^{9}\cdot5^{10}} = \frac{(3^2)^{5}\cdot5^{9}}{3^{9}\cdot5^{10}} = \frac{3^{10}\cdot5^{9}}{3^{9}\cdot5^{10}} = 3^{10-9} \cdot 5^{9-10} = 3 \cdot 5^{-1} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ: 0.6

e) $$\frac{3^{8}\cdot5^{8}}{3^{10}\cdot5^{7}}$$

• $$\frac{3^{8}\cdot5^{8}}{3^{10}\cdot5^{7}} = 3^{8-10} \cdot 5^{8-7} = 3^{-2} \cdot 5 = \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}$$

Ответ: $$\frac{5}{9}$$

з) $$\frac{27^{3}\cdot6^{5}}{12^{3}}$$

• Разложим числа 27, 6 и 12 на простые множители: $$27 = 3^3$$, $$6 = 2 \cdot 3$$, $$12 = 2^2 \cdot 3$$.
• $$\frac{27^{3}\cdot6^{5}}{12^{3}} = \frac{(3^3)^{3}\cdot(2 \cdot 3)^{5}}{(2^2 \cdot 3)^{3}} = \frac{3^{9}\cdot2^{5}\cdot3^{5}}{2^{6}\cdot3^{3}} = \frac{3^{14}\cdot2^{5}}{2^{6}\cdot3^{3}} = 3^{14-3} \cdot 2^{5-6} = 3^{11} \cdot 2^{-1} = \frac{3^{11}}{2} = \frac{177147}{2} = 88573.5$$

Ответ: 88573.5