9. Найдите значение выражения a19.(64)3 (ab)12 при а=2, b=√2.

При $$a=2, b=\sqrt{2}$$ выражение $$\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}$$ примет вид: $$\frac{2^{19} \cdot ((\sqrt{2})^4)^3}{(2 \cdot \sqrt{2})^{12}}$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

Упростим выражение:

1. $$\frac{2^{19} \cdot ((\sqrt{2})^4)^3}{(2 \cdot \sqrt{2})^{12}} = \frac{2^{19} \cdot (\sqrt{2})^{4 \cdot 3}}{(2 \cdot \sqrt{2})^{12}} = \frac{2^{19} \cdot (\sqrt{2})^{12}}{(2 \cdot \sqrt{2})^{12}} = \frac{2^{19} \cdot (2^{1/2})^{12}}{(2 \cdot 2^{1/2})^{12}} = \frac{2^{19} \cdot 2^{(1/2) \cdot 12}}{(2^{1} \cdot 2^{1/2})^{12}} = \frac{2^{19} \cdot 2^{6}}{(2^{1 + 1/2})^{12}} = \frac{2^{19+6}}{(2^{3/2})^{12}} = \frac{2^{25}}{2^{(3/2) \cdot 12}} = \frac{2^{25}}{2^{18}} = 2^{25 - 18} = 2^7 = 128$$.

Ответ: 128