89. Найдите значение выражения: д) $$20-(3\frac{1}{6}+2\frac{3}{4})$$;

Прежде всего переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$,

$$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$.

Теперь выражение в скобках примет вид:

$$\frac{19}{6} + \frac{11}{4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12. Дополнительные множители: для \(\frac{19}{6}\) это 2, для \(\frac{11}{4}\) это 3. Получаем:

$$\frac{19 \cdot 2}{12} + \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{38}{12} + \frac{33}{12} = \frac{38 + 33}{12} = \frac{71}{12}$$.

Теперь исходное выражение примет вид:

$$20 - \frac{71}{12}$$.

Представим 20 в виде дроби со знаменателем 12:

$$20 = \frac{20 \cdot 12}{12} = \frac{240}{12}$$.

Тогда:

$$\frac{240}{12} - \frac{71}{12} = \frac{240 - 71}{12} = \frac{169}{12}$$.

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$$.

Ответ: $$14\frac{1}{12}$$