89. Найдите значение выражения: е) $$1\frac{5}{6}+(3-1\frac{7}{10})$$.

Прежде всего переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{10 + 7}{10} = \frac{17}{10}$$.

Тогда выражение в скобках примет вид:

$$3 - \frac{17}{10}$$.

Представим 3 в виде дроби со знаменателем 10:

$$3 = \frac{3 \cdot 10}{10} = \frac{30}{10}$$.

Тогда:

$$\frac{30}{10} - \frac{17}{10} = \frac{30 - 17}{10} = \frac{13}{10}$$.

Теперь переведем смешанное число $$1\frac{5}{6}$$ в неправильную дробь:

$$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$.

Исходное выражение примет вид:

$$\frac{11}{6} + \frac{13}{10}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 10 — это 30. Дополнительные множители: для \(\frac{11}{6}\) это 5, для \(\frac{13}{10}\) это 3. Получаем:

$$\frac{11 \cdot 5}{30} + \frac{13 \cdot 3}{30} = \frac{55}{30} + \frac{39}{30} = \frac{55 + 39}{30} = \frac{94}{30}$$.

Сократим дробь на 2:

$$\frac{94}{30} = \frac{47}{15}$$.

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{47}{15} = 3\frac{2}{15}$$.

Ответ: $$3\frac{2}{15}$$