8.7 Найдите значение выражения 42(mn)2 42(m - 1)² (m+n)2 и п = -11. m² - n² m² + п² при т = -√5

Найдем значение выражения $$\frac{4^2(m - n)^2}{m^2 - n^2} \cdot \frac{(m + n)^2}{m^2 + n^2}$$ при $$m = -\sqrt{5}$$ и $$n = -\sqrt{11}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{16(m - n)^2}{m^2 - n^2} \cdot \frac{(m + n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{16(m - n)^2}{(m - n)(m + n)} \cdot \frac{(m + n)^2}{m^2 + n^2} = \frac{16(m - n)(m + n)}{m^2 + n^2} = \frac{16(m^2 - n^2)}{m^2 + n^2}$$

Подставим значения $$m = -\sqrt{5}$$ и $$n = -\sqrt{11}$$:

$$\frac{16((- \sqrt{5})^2 - (- \sqrt{11})^2)}{(- \sqrt{5})^2 + (- \sqrt{11})^2} = \frac{16(5 - 11)}{5 + 11} = \frac{16 \cdot (-6)}{16} = -6$$

Ответ: -6