1. Найдите значение выражения ((2x^2)/(a^3))^4*((a^5)/(4x^4))^2 при a = 1/3 и x = -√5/6

1. Найдем значение выражения при заданных значениях a и x:

$$ \left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2 $$

Преобразуем выражение:

$$ = \frac{(2x^2)^4}{(a^3)^4} \cdot \frac{(a^5)^2}{(4x^4)^2} = \frac{2^4x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{4^2x^8} = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} $$

Сократим:

$$ = \frac{16x^8a^{10}}{16x^8a^{12}} = \frac{a^{10}}{a^{12}} = \frac{1}{a^2} $$

Подставим значения a = 1/3:

$$ \frac{1}{a^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 $$

Так как x сокращается, значение x = -√5/6 не влияет на результат.

Ответ: 9