2. Найдите значение выражения (2x²/a³)⁴ ⋅ (a⁵/4x⁴)² при a=1/3, и x=-√5/6.

Выполним задание:

$$(\frac{2x^2}{a^3})^4 \cdot (\frac{a^5}{4x^4})^2$$ при $$a = \frac{1}{3}$$ и $$x = -\frac{\sqrt{5}}{6}$$.

1. Упростим выражение: $$(\frac{2x^2}{a^3})^4 \cdot (\frac{a^5}{4x^4})^2 = \frac{(2x^2)^4}{(a^3)^4} \cdot \frac{(a^5)^2}{(4x^4)^2} = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{16x^8 a^{10}}{16x^8 a^{12}} = \frac{1}{a^2}$$
2. Подставим значение a в упрощенное выражение: $$\frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$$

Ответ: 9