3. Найти: АΕ A 30° B C 60° E 7

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВЕС, где угол C = 90°, угол ВЕС = 60°, ЕС = 7.

ВC - катет, противолежащий углу ВЕС.

ЕС - катет, прилежащий к углу ВЕС.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$$tg \angle BEC = \frac{BC}{EC}$$ $$BC = EC \cdot tg \angle BEC$$ $$BC = 7 \cdot tg 60°$$ $$BC = 7 \cdot \sqrt{3}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол C = 90°, угол ВАС = 30°.

ВC - катет, противолежащий углу ВАС.

АC - катет, прилежащий к углу ВАС.

$$tg \angle BAC = \frac{BC}{AC}$$ $$AC = \frac{BC}{tg \angle BAC}$$ $$AC = \frac{7 \sqrt{3}}{tg 30°}$$ $$AC = \frac{7 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$ $$AC = \frac{7 \sqrt{3} \cdot 3}{\sqrt{3}}$$ $$AC = 7 \cdot 3 = 21$$ $$AE = AC - EC$$ $$AE = 21 - 7 = 14$$

Ответ: 14