5. Найти: СЕ, PC 0 150 P K C 9 E

Рассмотрим прямоугольный треугольник КСЕ, где угол C = 90°, KЕ = 9.

СЕ - катет, прилежащий к углу К.

КЕ - гипотенуза.

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Сумма смежных углов равна 180°.

Угол РСК = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник РСК, где угол C = 90°, угол Р = 150°.

СК - катет, прилежащий к углу РСК.

КР - гипотенуза.

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Угол К = 90° - 30° = 60°.

$$cos K = \frac{CE}{KE}$$ $$CE = KE \cdot cos K$$ $$CE = 9 \cdot cos 60°$$ $$CE = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4,5$$ $$tg \angle PSK = \frac{CK}{PC}$$ $$CK = KE \cdot sin K$$ $$CK = 9 \cdot sin 60° = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$tg \angle PSK = tg 30 = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{PC}$$ $$PC = \frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$ $$PC = \frac{9 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{27}{2} = 13,5$$

Ответ: CE = 4,5; PC = 13,5.