2. Найти: АB A C 8 D 450 B

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол C = 90°, СD - высота, угол B = 45°, СD = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, где угол C = 90°, угол B = 45°, СD = 8.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Угол DCB = 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник BCD - равнобедренный, CD = BD = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD, где угол C = 90°, АС = СD = 8.

Следовательно, треугольник АСD - равнобедренный, угол CAD = углу ADC = 45°.

Тогда АD = \(\sqrt{AC^2 + CD^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 8^2}\) = \(\sqrt{128}\) = 8\(\sqrt{2}\)

АВ = АD + BD = 8\(\sqrt{2}\) + 8 = 8(\(\sqrt{2}\) + 1)

Ответ: $$8(\sqrt{2} + 1)$$.