3) Найти: АЕ. 6) 60° 30° Рис. 6 E. 12C

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BEC, где угол E равен 60°, а катет EC равен 12.

Найдём катет AE.

Угол A равен 30 градусам, следовательно, катет EC лежит против угла в 30 градусов, а гипотенуза BE в два раза больше катета EC.

$$BE = 2 \cdot EC = 2 \cdot 12 = 24$$

Рассмотрим треугольник ABE, где угол A равен 30 градусам, а угол E равен 90 градусам. Следовательно, угол B равен 60 градусам.

$$\frac{EC}{AE} = tg(30)$$

$$AE = \frac{EC}{tg(30)} = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$12\sqrt{3}$$