3 Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 56см и 14 см, если один из углов 120°.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 14 см, AD = 56 см, угол B = угол C = 120°.

Проведем высоты BE и CF к основанию AD. Тогда ABEF - прямоугольник, EF = BC = 14 см, AE = FD.

$$AE = \frac{AD - EF}{2} = \frac{56 - 14}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см}$$.

Угол A = 180° - 120° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A = 60°.

$$cos(60^\circ) = \frac{AE}{AB}$$

$$AB = \frac{AE}{cos(60^\circ)} = \frac{21}{0,5} = 42 \text{ см}$$.

Боковые стороны равны 42 см.

Ответ: 42 см