3 Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 36см и 17 см, если один из углов 45°.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где BC = 17 см, AD = 36 см, угол A = 90°, угол D = 45°.

Проведем высоту CE к основанию AD. Тогда AECD - прямоугольник, AE = BC = 17 см, CE = AB.

В прямоугольном треугольнике CED угол D = 45°, следовательно, угол ECD = 45°, то есть треугольник равнобедренный, ED = CE.

$$ED = AD - AE = 36 - 17 = 19 \text{ см}$$.

Тогда $$AB = CE = ED = 19 \text{ см}$$.

Меньшая боковая сторона равна 19 см.

Ответ: 19 см