3. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 28 см. Найдите меньшее основание.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB = CD = 28 см, AD = 28 см (большее основание), угол D = 60°.

Проведем высоту CE к основанию AD. Тогда AECD - прямоугольник, AE = BC, CE = AB = 28 см.

В прямоугольном треугольнике CED угол D = 60°, CE = 28 см.

Найдем ED:

$$tg(60^\circ) = \frac{CE}{ED}$$

$$ED = \frac{CE}{tg(60^\circ)} = \frac{28}{\sqrt{3}} = \frac{28\sqrt{3}}{3}$$

Меньшее основание BC = AD - ED

$$BC = 28 - \frac{28\sqrt{3}}{3} = 28(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 28(1-0,577) \approx 28 \cdot 0,423 \approx 11,84 \text{ см}$$.

Ответ: $$28-\frac{28\sqrt{3}}{3}$$ см