Найти числовое значение выражения (9–12). 12. \(\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}\cdot\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}\).

Объединим кубические корни: \(\sqrt[3]{(9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2})(3+\sqrt[3]{37})}\).

Положим \(t=\sqrt[3]{37}\). Тогда подкоренное выражение равно \((t^2-3t+9)(t+3)=t^3+27=37+27=64\), по формуле суммы кубов.

Значит, значение выражения равно \(\sqrt[3]{64}=4\).

Ответ: 4.