Найти числовое значение выражения: 9) $\sqrt[3]{\sqrt{0,000001}}\cdot\sqrt{\sqrt{256}}$; 10) $\left(\sqrt[4]{3^3}\cdot\sqrt[3]{2^2}\right)^6:\sqrt[4]{3^6}$; 11) $(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})$; 12) $\sqrt[3]{4-\sqrt[3]{37}}\cdot\sqrt[3]{16+4\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти числовое значение выражения: 9) $\sqrt[3]{\sqrt{0,000001}}\cdot\sqrt{\sqrt{256}}$; 10)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{0.000001}=0.001$, поэтому $\sqrt[3]{0.001}=0.1$; $\sqrt{\sqrt{256}}=4$. Значение: $0.1\cdot4=0.4$.
$\left(3^{3/4}\cdot2^{2/3}\right)^6:3^{6/4}=3^{9/2}2^4:3^{3/2}=3^3\cdot16=432$.
Пусть $a=\sqrt[3]{2}$, $b=\sqrt[3]{5}$. Тогда выражение равно $(a^2-ab+b^2)(a+b)=a^3+b^3=2+5=7$.
Пусть $t=\sqrt[3]{37}$. Тогда $(4-t)(16+4t+t^2)=64-t^3=64-37=27$, поэтому исходное выражение равно $\sqrt[3]{27}=3$.

Ответ: 9) 0,4; 10) 432; 11) 7; 12) 3.