Упростить выражение при заданных значениях $x$: 21) $\sqrt[9]{(8-x)^9}$ при $x>8$; 22) $\sqrt[4]{(2x+5)^4}$ при $x<-2,5$; 23) $\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt[4]{(x+4)^4}$ при $x>4$; 24) $\sqrt[4]{(3x+5)^4}-\sqrt[6]{(2x-7)^6}$ при $-1\le x\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение при заданных значениях $x$: 21) $\sqrt[9]{(8-x)^9}$ при $x>8$; 22) $\sqrt[4]{(2x+5)^4}$ при…$ Фото задания

Accepted Answer

Корень нечётной степени сокращается со степенью: $\sqrt[9]{(8-x)^9}=8-x$.
$\sqrt[4]{(2x+5)^4}=|2x+5|$. При $x<-2.5$ имеем $2x+5<0$, поэтому результат $-2x-5$.
При $x>4$: $\sqrt{(x-3)^2}=x-3$, $\sqrt[4]{(x+4)^4}=x+4$. Сумма: $2x+1$.
На отрезке $[-1;0]$: $3x+5>0$, а $2x-7<0$. Поэтому $|3x+5|-|2x-7|=(3x+5)-(7-2x)=5x-2$.

Ответ: 21) $8-x$; 22) $-2x-5$; 23) $2x+1$; 24) $5x-2$.