При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 13) \(\sqrt[3]{x-3}\); 14) \(\sqrt[6]{x+2}\); 15) \(\sqrt[4]{x^2-3x-4}\); 16) \(\sqrt[8]{\frac{x-3}{2-x}}\).

1. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении: \(x\in\mathbb R\).
2. Для корня чётной степени: \(x+2\ge0\), поэтому \(x\ge-2\).
3. Требуется \(x^2-3x-4\ge0\). Так как \(x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\), получаем \(x\le-1\) или \(x\ge4\).
4. Требуется \(\frac{x-3}{2-x}\ge0\), причём \(x\ne2\). Знак выражения неотрицателен на промежутке \((2;3]\).

Ответ: 13) \(x\in\mathbb R\); 14) \(x\ge-2\); 15) \(x\in(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)\); 16) \(x\in(2;3]\).