806 Найти f' (0) и f' (2), если: 1) f (x)=x²-2x+1; 2) f (x)=x³-2x; 3) f (x)= -x³+x²; 4) f (x)=x²+x+1.

Решение:

1. \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)

   Производная: \( f'(x) = 2x - 2 \)

   Значения:

   • \( f'(0) = 2(0) - 2 = -2 \)
   • \( f'(2) = 2(2) - 2 = 2 \)
2. \( f(x) = x^3 - 2x \)

   Производная: \( f'(x) = 3x^2 - 2 \)

   Значения:

   • \( f'(0) = 3(0)^2 - 2 = -2 \)
   • \( f'(2) = 3(2)^2 - 2 = 10 \)
3. \( f(x) = -x^3 + x^2 \)

   Производная: \( f'(x) = -3x^2 + 2x \)

   Значения:

   • \( f'(0) = -3(0)^2 + 2(0) = 0 \)
   • \( f'(2) = -3(2)^2 + 2(2) = -8 \)
4. \( f(x) = x^2 + x + 1 \)

   Производная: \( f'(x) = 2x + 1 \)

   Значения:

   • \( f'(0) = 2(0) + 1 = 1 \)
   • \( f'(2) = 2(2) + 1 = 5 \)

Ответ:

• 1) \( f'(0) = -2, f'(2) = 2 \)
• 2) \( f'(0) = -2, f'(2) = 10 \)
• 3) \( f'(0) = 0, f'(2) = -8 \)
• 4) \( f'(0) = 1, f'(2) = 5 \)