1 Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 6x - 2x³.

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, необходимо найти производную функции, определить критические точки (где производная равна нулю или не существует), а затем исследовать знаки производной на полученных интервалах.

1. Находим производную функции: $$y' = (6x - 2x^3)' = 6 - 6x^2$$
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $$6 - 6x^2 = 0$$ $$6x^2 = 6$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$
3. Определяем интервалы и исследуем знак производной:
   • Интервал $$(-\infty; -1)$$: Берем $$x = -2$$, $$y' = 6 - 6(-2)^2 = 6 - 24 = -18 < 0$$. Функция убывает.
   • Интервал $$(-1; 1)$$: Берем $$x = 0$$, $$y' = 6 - 6(0)^2 = 6 > 0$$. Функция возрастает.
   • Интервал $$(1; +\infty)$$: Берем $$x = 2$$, $$y' = 6 - 6(2)^2 = 6 - 24 = -18 < 0$$. Функция убывает.

Таким образом, функция возрастает на интервале $$(-1; 1)$$ и убывает на интервалах $$(-\infty; -1)$$ и $$(1; +\infty)$$.

Ответ: Функция возрастает на интервале (-1; 1), функция убывает на интервалах (-∞; -1) и (1; +∞).