5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x² - 2x² + x + 3 на отрезке [0; ].

Вероятно, в условии опечатка и функция имеет вид $$f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3$$ на отрезке $$[0; \frac{3}{2}]$$.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке необходимо вычислить значения функции на концах отрезка и в стационарных точках, принадлежащих этому отрезку.

1. Вычислим значения функции на концах отрезка:
2. $$f(0) = (0)^3 - 2(0)^2 + (0) + 3 = 3$$.
3. $$f(\frac{3}{2}) = (\frac{3}{2})^3 - 2(\frac{3}{2})^2 + (\frac{3}{2}) + 3 = \frac{27}{8} - \frac{18}{4} + \frac{3}{2} + 3 = \frac{27 - 36 + 12 + 24}{8} = \frac{27}{8} = 3.375$$.
4. Вычислим значения функции в стационарных точках, принадлежащих отрезку $$[0; \frac{3}{2}]$$. Стационарные точки: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$. Обе точки принадлежат отрезку.
5. $$f(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3$$.
6. $$f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^3 - 2(\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} + 3 = \frac{1}{27} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} + 3 = \frac{1 - 6 + 9 + 81}{27} = \frac{85}{27} \approx 3.15$$.
7. Сравним значения функции в точках: $$f(0) = 3$$, $$f(\frac{3}{2}) = 3.375$$, $$f(1) = 3$$, $$f(\frac{1}{3}) = \frac{85}{27} \approx 3.15$$.
8. Наибольшее значение функции на отрезке: $$f(\frac{3}{2}) = \frac{27}{8}$$.
9. Наименьшее значение функции на отрезке: $$f(0) = f(1) = 3$$.

Ответ: Наибольшее значение: $$\frac{27}{8}$$, наименьшее значение: $$3$$.