4. Построить график функции f(x) = x² - 2x² + x + 3 на отрезке [-1; 2].

Исправленная функция: f(x) = x³ - 2x² + x + 3

Для построения графика функции на отрезке [-1; 2] необходимо:

1. Найти значения функции на концах отрезка:

$$f(-1) = (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 + (-1) + 3 = -1 - 2 - 1 + 3 = -1$$

$$f(2) = 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 + 3 = 8 - 8 + 2 + 3 = 5$$

2. Найти стационарные точки (где первая производная равна нулю):

$$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$$

$$3x^2 - 4x + 1 = 0$$

$$x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3}$$

3. Определить значения функции в стационарных точках:

$$f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^3 - 2 \cdot (\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} + 3 = \frac{1}{27} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} + 3 = \frac{1 - 6 + 9 + 81}{27} = \frac{85}{27} \approx 3.15$$

$$f(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3$$

Определим дополнительные точки для графика:

$$f(0) = 0^3 - 2 \cdot 0^2 + 0 + 3 = 3$$

Используем Chart.js для построения графика функции на отрезке [-1; 2]:

Ответ: График функции f(x) = x³ - 2x² + x + 3 на отрезке [-1; 2] построен с помощью Chart.js.