3. Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x² - 2x² + x + 3.

1. Упростим функцию: f(x) = x² - 2x² + x + 3 = -x² + x + 3.

2. Найдем производную функции: f'(x) = -2x + 1.

3. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: -2x + 1 = 0.

4. Решение уравнения: x = 1/2.

5. Определим знаки производной на интервалах:

При x < 1/2: f'(0) = -2(0) + 1 = 1 > 0. Функция возрастает.

При x > 1/2: f'(1) = -2(1) + 1 = -1 < 0. Функция убывает.

Следовательно, функция возрастает на интервале (-∞, 1/2] и убывает на интервале [1/2, +∞).

Ответ: Возрастает на (-∞, 1/2], убывает на [1/2, +∞)