6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если ∠C=1100, а угол 20 в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д.

В условии, вероятно, опечатка. Угол не может быть равен 1100 градусам. Предположим, что $$ \angle C=110^{\circ}$$, а угол O в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит, $$ \angle C + \angle O + \angle Д = 180^{\circ}$$

$$ \angle O + \angle Д = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$$

Пусть внешний угол при вершине Д равен x, тогда $$ \angle O = \frac{1}{6} x$$.

Внешний угол и внутренний угол при основании - смежные. Их сумма равна 180 градусов. Значит, $$ \angle Д = 180^{\circ} - x$$.

Получаем:

$$\frac{1}{6} x + (180^{\circ} - x) = 70^{\circ}$$

$$\frac{1}{6} x - x = 70^{\circ} - 180^{\circ}$$

$$-\frac{5}{6} x = -110^{\circ}$$

$$x = \frac{110^{\circ} \cdot 6}{5} = 22^{\circ} \cdot 6 = 132^{\circ}$$

Значит, $$ \angle Д = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}$$

И $$ \angle O = \frac{1}{6} \cdot 132^{\circ} = 22^{\circ}$$

Ответ: ∠C = 110°, ∠Д = 48°, ∠О = 22°