1. Найти область определения функции y = \sqrt[8]{x²-9}.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет смысл.

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как корень четной степени из отрицательного числа не существует в вещественных числах: $$x^2 - 9 ≥ 0$$
2. Решим неравенство: $$x^2 ≥ 9$$
3. Найдем корни уравнения $$x^2 = 9$$: $$x = ±3$$
4. Определим знаки неравенства методом интервалов:

      +       -       +
-------(-3)-------(3)-------> x

5. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$x ≤ -3$$ или $$x ≥ 3$$

Таким образом, область определения функции: $$(-\infty; -3] ∪ [3; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -3] ∪ [3; +\infty)$$