3. Решить уравнение: 1) $$x^5 = -25$$; 2) $$x^8 = -256$$; 3) $$x^4 = \frac{1}{225}$$; 4) $$\sqrt{x} + 25 = 0$$; 5) $$\sqrt[3]{x} + 3 = 0$$; 6) $$\sqrt[4]{x} - 5=0$$.

1) $$x^5 = -25$$

$$x = \sqrt[5]{-25}$$

Ответ: $$x = -\sqrt[5]{25}$$

2) $$x^8 = -256$$

Корней нет, так как $$x^8$$ всегда неотрицательное.

Ответ: нет корней

3) $$x^4 = \frac{1}{225}$$

$$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{225}} = \pm \sqrt{\frac{1}{15}}$$

Ответ: $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{15}}$$

4) $$\sqrt{x} + 25 = 0$$

$$\sqrt{x} = -25$$

Корней нет, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: нет корней

5) $$\sqrt[3]{x} + 3 = 0$$

$$\sqrt[3]{x} = -3$$

$$x = (-3)^3 = -27$$

Ответ: $$x = -27$$

6) $$\sqrt[4]{x} - 5=0$$

$$\sqrt[4]{x} = 5$$

$$x = 5^4 = 625$$

Ответ: $$x = 625$$