5. Решите уравнение: 1) $$\sqrt{2x + 48} = -x$$; 2) $$\sqrt{5-x} = \sqrt{x-2}$$.

5. Решите уравнение:

1) $$\sqrt{2x + 48} = -x$$

Возведем обе части в квадрат: $$2x + 48 = x^2$$

$$x^2 - 2x - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Корни: $$x_1 = 8$$ и $$x_2 = -6$$.

Проверим корни:

Если $$x = 8$$, то $$\sqrt{2\cdot 8 + 48} = \sqrt{64} = 8$$, но должно быть равно -8, значит корень не подходит.

Если $$x = -6$$, то $$\sqrt{2\cdot (-6) + 48} = \sqrt{36} = 6$$, что равно -x.

2) $$\sqrt{5-x} = \sqrt{x-2}$$

Возведем обе части в квадрат: $$5 - x = x - 2$$

$$2x = 7$$

$$x = \frac{7}{2} = 3.5$$

Проверим: $$\sqrt{5 - 3.5} = \sqrt{1.5}$$. $$\sqrt{3.5 - 2} = \sqrt{1.5}$$. Корень подходит.

Ответ: 1) -6; 2) 3.5