6. Решите неравенство: $$\sqrt{x-8}>x-5$$.

$$\sqrt{x-8}>x-5$$

1. ОДЗ: $$x-8 \ge 0$$, значит, $$x \ge 8$$.
2. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Если $$x-5 < 0$$, то есть $$x < 5$$, то неравенство выполняется, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

Однако, этот случай не удовлетворяет ОДЗ, так как ОДЗ $$x \ge 8$$, поэтому решений нет в этом случае.

Случай 2: Если $$x-5 \ge 0$$, то есть $$x \ge 5$$, то можно возвести обе части неравенства в квадрат:

$$x-8 > (x-5)^2$$

$$x-8 > x^2 - 10x + 25$$

$$0 > x^2 - 11x + 33$$

$$x^2 - 11x + 33 < 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 121 - 132 = -11$$

Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение $$x^2 - 11x + 33 = 0$$ не имеет действительных корней. Значит, $$x^2 - 11x + 33$$ всегда положительно.

Следовательно, неравенство $$x^2 - 11x + 33 < 0$$ не имеет решений.

Так как нет решений в обоих случаях, то исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.