Найти периметр трапеции ABCD (№ 6): DC = 10, высота DE = 24, AB = DE; AD = BC.

Обозначим длину боковой стороны и основания AB через x. Тогда x = AB = DE, а высота равна 24. В равнобедренной трапеции горизонтальный выступ с каждой стороны равен (x − 10)/2.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой AD = x:

\(x^2 = 24^2 + \left(\frac{x-10}{2}\right)^2\).

Умножим на 4 и приведём подобные:

\(4x^2 = 2304 + (x-10)^2\),
\(3x^2 + 20x - 2304 = 0\).

Положительный корень: \(x = \frac{-10 + 4\sqrt{433}}{3}\). Тогда

\(P = AB + BC + CD + DA = x + x + 10 + x = 3x + 10 = 4\sqrt{433}\).

Ответ: \(4\sqrt{433}\) ≈ 83,27.