3. Найти пределыа) lim √3x-2-2 x→2 ; x-2

3. a) Найдем предел:

$$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-2} - 2}{x - 2}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение числителя: $$\sqrt{3x-2} + 2$$

$$\lim_{x \to 2} \frac{(\sqrt{3x-2} - 2)(\sqrt{3x-2} + 2)}{(x - 2)(\sqrt{3x-2} + 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{3x - 2 - 4}{(x - 2)(\sqrt{3x-2} + 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{3x - 6}{(x - 2)(\sqrt{3x-2} + 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{3(x - 2)}{(x - 2)(\sqrt{3x-2} + 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{3}{\sqrt{3x-2} + 2}$$

Подставим x = 2:

$$\frac{3}{\sqrt{3(2)-2} + 2} = \frac{3}{\sqrt{4} + 2} = \frac{3}{2 + 2} = \frac{3}{4}$$

Ответ: 3/4