4. Найти производныеа) У = ; arcsin 6x x +3

4. a) Найти производную функции:

$$y = \frac{\arcsin 6x}{x+3}$$

Используем правило дифференцирования частного: $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

$$u = \arcsin 6x \Rightarrow u' = \frac{1}{\sqrt{1 - (6x)^2}} \cdot 6 = \frac{6}{\sqrt{1 - 36x^2}}$$

$$v = x + 3 \Rightarrow v' = 1$$

$$y' = \frac{\frac{6}{\sqrt{1 - 36x^2}} (x + 3) - \arcsin 6x}{(x + 3)^2} = \frac{\frac{6(x + 3)}{\sqrt{1 - 36x^2}} - \arcsin 6x}{(x + 3)^2} = \frac{6(x + 3) - \arcsin 6x \cdot \sqrt{1 - 36x^2}}{(x + 3)^2 \sqrt{1 - 36x^2}}$$

Ответ:$$\frac{6(x + 3) - \arcsin 6x \cdot \sqrt{1 - 36x^2}}{(x + 3)^2 \sqrt{1 - 36x^2}}$$.