1. Понятие производной. Геометрический и физический смысл произ

1. Понятие производной:

Производная функции в точке - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Геометрический смысл производной:

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. То есть, $$f'(x_0) = k = \tan \alpha$$, где $$k$$ - угловой коэффициент касательной, а $$\\&alpha$$ - угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс.

Физический смысл производной:

Производная функции, описывающей зависимость координаты от времени, есть мгновенная скорость. Если $$s(t)$$ - координата тела в момент времени $$t$$, то $$v(t) = s'(t)$$ - скорость тела в момент времени $$t$$.

Ответ: См. выше.