6. Найти производную функции F(x) = cos (log₂ x).

6. Найти производную функции $$F(x) = \cos(\log_2 x)$$.

$$F'(x) = (\cos(\log_2 x))'$$

Применяем правило дифференцирования сложной функции:

$$(\cos u)' = -\sin u$$

$$(\log_2 x)' = \frac{1}{x \ln 2}$$

Тогда:

$$F'(x) = -\sin(\log_2 x) \cdot \frac{1}{x \ln 2} = -\frac{\sin(\log_2 x)}{x \ln 2}$$.

Ответ: $$\displaystyle F'(x) = -\frac{\sin(\log_2 x)}{x \ln 2}$$