5. Найти точки графика функции f(x) = x³ + 3x², в ко- торых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

5. Найти точки графика функции $$f(x) = x^3 + 3x^2$$, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Касательная параллельна оси абсцисс, если ее угловой коэффициент равен 0, то есть $$f'(x) = 0$$.

Найдем производную функции:

$$f'(x) = 3x^2 + 6x$$.

Приравняем производную к нулю и найдем корни:

$$3x^2 + 6x = 0$$

$$3x(x+2) = 0$$

$$x_1 = 0, \quad x_2 = -2$$

Найдем соответствующие значения функции:

$$f(0) = 0^3 + 3(0)^2 = 0$$.

$$f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 = -8 + 12 = 4$$.

Таким образом, точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс: $$(0, 0)$$ и $$(-2, 4)$$.

Ответ: $$(0, 0)$$ и $$(-2, 4)$$