3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sinx + 1 в точке х = 0.

3. Записать уравнение касательной к графику функции $$f(x) = 4x - \sin x + 1$$ в точке $$x_0 = 0$$.

Уравнение касательной к графику функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)$$.

Находим значение функции в точке $$x_0 = 0$$:

$$f(0) = 4 \cdot 0 - \sin 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$$.

Находим производную функции:

$$f'(x) = 4 - \cos x$$.

Находим значение производной в точке $$x_0 = 0$$:

$$f'(0) = 4 - \cos 0 = 4 - 1 = 3$$.

Подставляем найденные значения в уравнение касательной:

$$y = 3(x-0) + 1 = 3x + 1$$.

Ответ: $$y = 3x + 1$$