2. Найти значение производной функции f(x) = 2- в точке хо= 1 4 √x

2. Найти значение производной функции $$f(x) = 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}$$ в точке $$x_0 = \frac{1}{4}$$.

Преобразуем функцию: $$f(x) = 2 - x^{-\frac{1}{2}}$$.

Найдем производную:

$$f'(x) = 0 - (-\frac{1}{2})x^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x^3}}$$.

Вычислим значение производной в точке $$x_0 = \frac{1}{4}$$:

$$f'(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2\sqrt{(\frac{1}{4})^3}} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{64}}} = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{8}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$.

Ответ: 4