403. Найти радиусы окружностей - описанной и вписанной в прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 20, а один из катетов равен 16.

Пусть дан прямоугольный треугольник с гипотенузой $$c = 20$$ и катетом $$a = 16$$.

1. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$$

$$b = \sqrt{144} = 12$$

2. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

3. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

$$r = \frac{a + b - c}{2}$$

$$r = \frac{16 + 12 - 20}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Сравним полученные ответы с ответами из учебника:

$$R = 10; r = 4$$.

Ответы совпадают.

Ответ: $$10; 4$$