402. Найти радиусы окружностей - описанной и вписанной в прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4 и 3.

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $$a = 3$$ и $$b = 4$$.

1. Найдем гипотенузу $$c$$ по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

$$c = \sqrt{25} = 5$$

2. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$

3. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

$$r = \frac{a + b - c}{2}$$

$$r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Сравним полученные ответы с ответами из учебника:

$$R = 2.5; r = 1$$.

Ответы совпадают.

Ответ: $$2.5; 1$$