2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если 2 9 π cos a = и <α <π 41 2 s

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим sinα
  Из основного тригонометрического тождества \( sin^2α + cos^2α = 1 \), получаем \( sin^2α = 1 - cos^2α \).
  \( sin^2α = 1 - (-\frac{9}{41})^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681} \).
  Так как \( \frac{π}{2} < α < π \), то \( sinα > 0 \).
  \( sinα = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41} \).
• Шаг 2: Находим tgα
  \( tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{\frac{40}{41}}{-\frac{9}{41}} = -\frac{40}{9} \).
• Шаг 3: Находим sin2α
  \( sin2α = 2sinαcosα = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot (-\frac{9}{41}) = -\frac{720}{1681} \).
• Шаг 4: Находим cos2α
  \( cos2α = cos^2α - sin^2α = (-\frac{9}{41})^2 - (\frac{40}{41})^2 = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} = -\frac{1519}{1681} \).

Ответ: \( sinα = \frac{40}{41} \), \( tgα = -\frac{40}{9} \), \( sin2α = -\frac{720}{1681} \), \( cos2α = -\frac{1519}{1681} \)