1. Вычислить, отметив угол на окружности: a) cos 510°; 6) sin 19; в) cos -11元 3 1. a) 6 r) tg 11元 r) ctg 13元 6 4

Пошаговое решение:

• a) cos 510°
  Косинус — периодическая функция с периодом 360°, поэтому \( cos(510°) = cos(510° - 360°) = cos(150°) \).
  \( cos(150°) = -cos(180° - 150°) = -cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
• б) sin(19π/6)
  Синус — периодическая функция с периодом 2π, поэтому \( sin(\frac{19π}{6}) = sin(\frac{19π}{6} - 2π) = sin(\frac{19π}{6} - \frac{12π}{6}) = sin(\frac{7π}{6}) \).
  \( sin(\frac{7π}{6}) = sin(π + \frac{π}{6}) = -sin(\frac{π}{6}) = -\frac{1}{2} \).
• в) cos(-11π/3)
  Косинус — четная функция, поэтому \( cos(-\frac{11π}{3}) = cos(\frac{11π}{3}) \).
  \( cos(\frac{11π}{3}) = cos(\frac{11π}{3} - 2π) = cos(\frac{11π}{3} - \frac{6π}{3}) = cos(\frac{5π}{3}) \).
  \( cos(\frac{5π}{3}) = cos(2π - \frac{π}{3}) = cos(\frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \).
• г) tg(11π/6)
  Тангенс — периодическая функция с периодом π, поэтому \( tg(\frac{11π}{6}) = tg(\frac{11π}{6} - 2π) = tg(\frac{11π}{6} - \frac{12π}{6}) = tg(-\frac{π}{6}) \).
  \( tg(-\frac{π}{6}) = -tg(\frac{π}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
• д) ctg(13π/4)
  Котангенс — периодическая функция с периодом π, поэтому \( ctg(\frac{13π}{4}) = ctg(\frac{13π}{4} - 3π) = ctg(\frac{13π}{4} - \frac{12π}{4}) = ctg(\frac{π}{4}) \).
  \( ctg(\frac{π}{4}) = 1 \).

Ответ: a) -√3/2; б) -1/2; в) 1/2; г) -√3/3; д) 1