2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если COS a = - 41 π u < α <π;

Найдем sina, tga, sin2a, cos2a, если известно, что cos α = -$$\frac{9}{41}$$ и $$\frac{\pi}{2}$$ < α < π.

Так как $$\frac{\pi}{2}$$ < α < π, то α находится во второй четверти, где sin α > 0, tg α < 0.

Сначала найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-$$\frac{9}{41}$$)² = 1 - $$\frac{81}{1681}$$ = $$\frac{1681 - 81}{1681}$$ = $$\frac{1600}{1681}$$

sin α = ±$$\sqrt{\frac{1600}{1681}}$$. Так как α во второй четверти, то sin α > 0.

sin α = $$\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$$ = $$\frac{40}{41}$$.

Теперь найдем tg α: tg α = $$\frac{sin α}{cos α}$$ = $$\frac{\frac{40}{41}}{-\frac{9}{41}}$$ = -$$\frac{40}{9}$$.

Далее найдем sin 2α и cos 2α:

sin 2α = 2sin α cos α = 2 × $$\frac{40}{41}$$ × (-$$\frac{9}{41}$$) = -$$\frac{720}{1681}$$.

cos 2α = cos²α - sin²α = (-$$\frac{9}{41}$$)² - ($$\frac{40}{41}$$)² = $$\frac{81}{1681}$$ - $$\frac{1600}{1681}$$ = -$$\frac{1519}{1681}$$.

Ответ: sin α = $$\frac{40}{41}$$, tg α = -$$\frac{40}{9}$$, sin 2α = -$$\frac{720}{1681}$$, cos 2α = -$$\frac{1519}{1681}$$