12. В ответе запишите наибольший отрицательный корень; 6) cos π(x-4) = 0. В ответе запишите наименьший 3 положительный корень.

Решим уравнение: cos($$\frac{\pi(x-4)}{3}$$) = 0.

$$\frac{\pi(x-4)}{3}$$ = $$\frac{\pi}{2}$$ + $$\pi$$k, где k ∈ Z.

$$\frac{x-4}{3}$$ = $$\frac{1}{2}$$ + k, где k ∈ Z.

x - 4 = $$\frac{3}{2}$$ + 3k, где k ∈ Z.

x = $$\frac{3}{2}$$ + 4 + 3k, где k ∈ Z.

x = $$\frac{11}{2}$$ + 3k, где k ∈ Z.

Наибольший отрицательный корень:

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нужно взять k < 0. Подставляем значения k = -1, -2, -3 и т.д., пока не получим отрицательный корень:

При k = -1: x = $$\frac{11}{2}$$ - 3 = $$\frac{11 - 6}{2}$$ = $$\frac{5}{2}$$ = 2.5 (положительный)

При k = -2: x = $$\frac{11}{2}$$ - 6 = $$\frac{11 - 12}{2}$$ = -$$\frac{1}{2}$$ = -0.5 (отрицательный)

При k = -3: x = $$\frac{11}{2}$$ - 9 = $$\frac{11 - 18}{2}$$ = -$$\frac{7}{2}$$ = -3.5 (отрицательный, но меньше)

Наибольший отрицательный корень: x = -$$\frac{1}{2}$$ = -0.5.

Наименьший положительный корень:

Чтобы найти наименьший положительный корень, нужно взять k = 0. Тогда x = $$\frac{11}{2}$$ = 5.5.

Ответ: Наибольший отрицательный корень: -0.5; наименьший положительный корень: 5.5