6. Решить уравнение, сводящееся к квадратному: 2cos2x + cosx - 3 = 0.

Решим уравнение, сводящееся к квадратному: 2cos²x + cosx - 3 = 0.

Заменим cosx = t, тогда уравнение примет вид: 2t² + t - 3 = 0.

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25.

t₁ = $$\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ = $$\frac{-1 + \sqrt{25}}{2 × 2}$$ = $$\frac{-1 + 5}{4}$$ = $$\frac{4}{4}$$ = 1.

t₂ = $$\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ = $$\frac{-1 - \sqrt{25}}{2 × 2}$$ = $$\frac{-1 - 5}{4}$$ = $$\frac{-6}{4}$$ = -$$\frac{3}{2}$$ = -1.5.

Вернемся к замене: cosx = t.

1) cosx = 1.

x = 2$$\pi$$k, где k ∈ Z.

2) cosx = -1.5. Это невозможно, так как -1 ≤ cosx ≤ 1.

Ответ: x = 2$$\pi$$k, где k ∈ Z.