1. Найти стационарные точки функции f(x) = x³- 2x² + x + 3.

Для нахождения стационарных точек функции необходимо найти первую производную функции и приравнять ее к нулю.

1. Находим первую производную функции: $$f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$$.
2. Приравниваем производную к нулю и решаем квадратное уравнение:$$3x^2 - 4x + 1 = 0$$
3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$
4. Находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: Стационарные точки функции: $$x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3}$$