3. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}...

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$где $$b_1$$ - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

1. В данном случае, первый член прогрессии $$b_1 = \frac{1}{4}$$.
2. Найдем знаменатель прогрессии q, разделив второй член на первый:$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$
3. Теперь найдем сумму прогрессии:$$S = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$