4. Найти значение \frac{5^{100}x5^{13}}{5^{115}}

Для упрощения данного выражения используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к нашему выражению:

$$\frac{5^{100} \cdot 5^{13}}{5^{115}} = \frac{5^{100+13}}{5^{115}} = \frac{5^{113}}{5^{115}} = 5^{113-115} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$