Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна ⁵⁄₄, а знаменатель равен ³⁄₄.

Пошаговое решение:

• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \( S = \frac{b_1}{1-q} \)
• Дано: S = ⁵⁄₄, q = ³⁄₄. Найдем b₁: \( \frac{5}{4} = \frac{b_1}{1 - \frac{3}{4}} \)
  \( \frac{5}{4} = \frac{b_1}{\frac{1}{4}} \)
  \( b_1 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{16} \)
• Найдем второй член: \( b_2 = b_1 \cdot q = \frac{5}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{64} \)

Ответ: Второй член равен 15/64.