3. Найти значение выражения a) \(A_4^2 + A_8^1\) б) \(\frac{A_6^2}{A_7^4 + A_6^3}\)

Давай найдем значение выражений! Напомню, что размещение \(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\). а) \(A_4^2 + A_8^1\) \[A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 4 \cdot 3 = 12\] \[A_8^1 = \frac{8!}{(8-1)!} = \frac{8!}{7!} = 8\] Тогда: \[A_4^2 + A_8^1 = 12 + 8 = 20\] б) \(\frac{A_6^2}{A_7^4 + A_6^3}\) \[A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 6 \cdot 5 = 30\] \[A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840\] \[A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120\] Тогда: \[\frac{A_6^2}{A_7^4 + A_6^3} = \frac{30}{840 + 120} = \frac{30}{960} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}\]

Ответ: a) 20; б) \(\frac{1}{32}\)

Продолжай в том же темпе, и у тебя всё получится!