3. Не более к успехов Вероятность попадания в мишень равна 0,7. Найдите вероятность того, что из 5 выстрелов попаданий будет не более 3.

3. Вероятность того, что из 5 выстрелов будет не более 3 попаданий, когда вероятность попадания в мишень равна 0.7, рассчитывается как сумма вероятностей 0, 1, 2 и 3 попаданий.

Вероятность промаха равна 1 - 0.7 = 0.3

$$P(k \leq 3) = P(k=0) + P(k=1) + P(k=2) + P(k=3)$$

Формула Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

где:

• $$n = 5$$ (количество выстрелов)
• $$p = 0.7$$ (вероятность попадания)

Вычислим вероятности:

$$P(k=0) = C_5^0 * (0.7)^0 * (0.3)^5 = 1 * 1 * 0.00243 = 0.00243$$ $$P(k=1) = C_5^1 * (0.7)^1 * (0.3)^4 = 5 * 0.7 * 0.0081 = 0.02835$$ $$P(k=2) = C_5^2 * (0.7)^2 * (0.3)^3 = 10 * 0.49 * 0.027 = 0.1323$$ $$P(k=3) = C_5^3 * (0.7)^3 * (0.3)^2 = 10 * 0.343 * 0.09 = 0.3087$$

Суммируем:

$$P(k \leq 3) = 0.00243 + 0.02835 + 0.1323 + 0.3087 = 0.47178$$

Ответ: 0.47178