1. Вероятность ровно к успехов в п испытаниях Вероятность успеха в одном испытании равна 0,6. Найдите вероятность того, что в 5 испытаниях будет ровно 3 успеха.

1. Вероятность ровно 3 успехов в 5 испытаниях, когда вероятность успеха в одном испытании равна 0.6, рассчитывается по формуле Бернулли:

$$P(k=3) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

где:

• $$n = 5$$ (количество испытаний)
• $$k = 3$$ (количество успехов)
• $$p = 0.6$$ (вероятность успеха в одном испытании)
• $$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k

Сначала найдем $$C_5^3$$:

$$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(k=3) = 10 \times (0.6)^3 \times (1-0.6)^{(5-3)} = 10 \times (0.6)^3 \times (0.4)^2$$ $$P(k=3) = 10 \times 0.216 \times 0.16 = 10 \times 0.03456 = 0.3456$$

Ответ: 0.3456